定积分

词语解释

定积分（定積分）dìng jī fēn

1. 微积分的重要概念。德国数学家黎曼首先给予严格表述，故又称“黎曼积分”。设函数f(x)在［a，b］上有界，把区间［a，b］任意分成n个小区间［x０，x１］，［x１，x２］，…［xn-1，xn］，各个小区间的长度为δxi=xi-xi-1(i=1，2，…，n)。在每个小区间上任取一点ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi，记λ=max｛δx1，δx2，…，δxn｝，若不论对［a，b］怎样分法，也不论在小区间［xi-1，xi］上点ξi怎样取法，只要当λ→0时，和s总趋于确定的极限i，则称极限i为函数f(x)在区间［a，b］上的定积分，记作∫baf(x)dx，其中f(x)称为被积函数，x称为积分变量，a、b分别称为积分下限和上限，［a，b］称为积分区间。

网络解释

定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。